Ujian Nasional sudah di depan mata. So, buat anak-anakku kelas XII yang di bulan April nanti akan mengikuti Ujian Nasional, jangan lupa latihannya ya… ^_^

Berikut adalah soal UN Matematika SMK Kelompk Administrasi Perkantoran tahun 2011. Selamat berlatih!

Related posts:

1. Jadwal Ujian Nasional 2010
2. Materi Matematika SMK
3. Seminar Matematika di UI

Leave a Comment

Chemical Bonding

Energi dalam Reaksi Kimia

Entalpi Molar

No related posts.

Leave a Comment

Setelah sempat tertunda beberapa minggu, akhirnya saya umumkan siapa pemenang “Buku Pintar Perkalian Karya Carol Vorderman”.
Pemenang dipilih secara acak menggunakan random number generator.

Pemenangnya adalah Tri Juni Ardhi.

Selanjutnya pemenang akan dihubungi lewat email.

Related posts:

1. Menangkan Hadiah “Buku Pintar Perkalian” Karya Carol Vorderman
2. Pemenang Kuis Berhadiah Buku “Tattoo untuk Kaus Distro dengan CorelDraw”
3. Kuis Berhadiah Buku “Fun Math with Children”

Leave a Comment

Dear para pembaca MatematikaMenyenangkan…

Lama tidak membuat tulisan baru karena sedikit kesibukan baru di sekolah (maaf alasan klasik ^_^). Dan di tulisan ini, saya hanya akan memberikan beberapa informasi berkaitan dengan kelangsungan blog ini.

Perlu pembaca semua ketahui, bahwa saya baru saja berpindah tugas (tempat mengajar) semester ini. Di tempat baru ini, rupanya saya tidak hanya diberi tugas mengajar matematika tetapi juga pelajaran sains (IPA dan kimia). Tentu saja ini bukan pekerjaan mudah bagi saya. Walaupun demikian, bukan pula ini menjadi halangan bagi saya untuk terus belajar dan belajar.

Oleh sebab itu, kedepannya Insya Alloh MatematikaMenyenangkan tidak hanya akan membuat postingan bertemakan matematika, melainkan juga tema-tema sains. Tentu saja, selain ditujukan untuk murid-murid saya, juga untuk Anda semua yang membutuhkan informasi semutar sains dan matematika.

Mengenai nama dan lamat blog ini akan tetap menggunakan domain MatematikaMenyenangkan.com. Jadi, kalau suatu saat Anda berkunjung ke sini, jangan heran kalau ada postingan di luar matematika.

Harapannya, semoga kita bisa belajar banyak dengan perluasan konten ini.

No related posts.

Leave a Comment

Dear para pembaca setia MatematikaMenyenangkan.com…

Untuk mengobati kerinduan para pembaca semua dengan postingan ala MatematikaMenyenangkan, kali ini saya ingin berbagi kembali dengan Anda semua. Saya ingin menghadiahkan Anda satu buku ini.

Buku yang akan saya hadiahkan berjudul “Buku Pintar Perkalian”, diterbitkan oleh Penerbit Tiga Ananda. Di buku ini, Anda akan menemukan nama saya sebagai petugas alih bahasa ^_^.

Ya, buku ini adalah versi Bahasa Indonesia dari buku “Carol Vorderman’s Times Tables Book“, yang diterbitkan pertama kali oleh Dorling Kinderslay, UK.

Sekilas Tentang Buku Ini

Ini adalah buku matematika untuk anak dari Dorling Kinderslay yang saya terjemahkan, selain Kamus Matematika. Buku yang didesain cukup menarik ini, dicetak berwarna dengan kualitas kertas glossy yang sangat bagus. Tidak hanya menarik dari segi desain dan tampilannya, konten buku ini juga tidak kalah menarik tentunya.

Sesuai judulnya, buku ini berisi bagaimana memahami konsep perkalian dengan cara mudah dan menyenangkan. Kalau selama ini materi perkalian diajarkan begitu saja hanya lewat hapalan dan tanpa makna, tidak dengan apa yang disajikan di buku ini. Buku ini berusaha menyajikan materi perkalian dengan cara-cara konseptual dan kontekstual.

Jadi, saya rekomendasikan buku ini bagi guru, orang tua, atau siapapun yang ingin mengajarkan perkalian dengan cara menyenangkan dan lebih bermakna.

Aturan Kuis

Seorang pemenang akan dipilih secara acak untuk memenangkan hadiah “Buku Pintar Perkalian”.

Berikut aturan bagi peserta kuis:

Related posts:

1. Pemenang Hadiah “Buku Pintar Perkalian Karya Carol Vorderman”
2. Kuis Berhadiah Buku
3. Pemenang Kuis Berhadiah Buku “Tattoo untuk Kaus Distro dengan CorelDraw”

Leave a Comment

Matematika Menyenangkan Collaborize Classroom Site

Beberapa waktu lalu, Matematika Menyenangkan mengeluarkan semacam situs jejaring interaktif  yang diberi nama “Matematika Menyenangkan Collaborize Classroom“.

Untuk tahap awal ini, saya juga ingin melakukan jejak pendapat terhadap Anda semua berkaitan dengan tema “Anda dan Matematika”. Untuk mengikuti jejak pendapatnya, silahkan Anda kunjungi situs ‘Matematika Menyenangkan Collaborize Classroom’ di sini.

Tentu dengan senang hati saya akan menerima kunjungan Anda semua dan sangat berterima kasih jika Anda turut berpartisipasi memberikan komentar atas pertanyaan yang tersedia.

Mungkin akan sedikit merepotkan, karena untuk bisa bergabung dan berpartisipasi di forum itu Anda harus login di sana. Untuk itu, Anda harus melakukan registrasi terlebih dahulu. Tetapi jangan khawatir, registrasinya tidak sulit. Cukup mengisi form yang ada, Anda pun bisa langsung bergabung setelah saya approve . Insya Allah niat baik dan partisipasi Anda bernilai ibadah. Aamiin.

Untuk ke depannya, saya berencana akan meggunakan situs ini khusus untuk murid-murid saya di sekolah, untuk saling berinteraksi di luar kelas tentunya. Disamping untuk keperluan saya dalam mendokumentasikan pengumpulan jejak pendapat yang akan dilakukan selama proses belajar mengajar di sekolah.

Saya sendiri belum bisa memastikan apakah penggunaan situs ini akan efektif ataukah tidak. Untuk itu beberapa bulan kedepan akan dibuat review. Jika terbukti efektif tentu saja, bisa terus ditingkatkan dikembangkan dan ditularkan kepada Anda semua yang berminat menggunakannya.

So, saya tunggu kedatangannya ya… Bagi yang telah bergabung dan berpartisipasi aktif di sana, saya ucapkan terima kasih. ^_^

No related posts.

Leave a Comment

Berikut adalah poster dari CurrClick yang bisa Anda download gratis. Poster ini menggambarkan konsep geometri yang dimiliki masyarakat Yunani Kuno mengenai bentuk-bentuk geometris yang dihubungkan dengan bilangan.

Semua orang dari segala usia bisa menikmati foto-foto dari alam liar yang menggambarkan konsep bilangan dan hubungannya dengan geometri. Poster ini bisa di pajang di ruangan kelas atau kamar tidur putra putri Anda ^_^.

Setelah Anda memiliki akun di CurrClick, Anda bisa mendownload poster dalam bentuk file pdf dengan cuma-cuma di sini.

Right Brain Geometry

Anda bisa melihat sampel poster secara keseluruhan di sini.

No related posts.

Leave a Comment

Profil Buku

Judul Buku : Kamus Matematika

Penulis : Carol Volderman

Alih Bahasa : Ani Ismayani

Penerbit : Tiga Ananda, Creative Imprint of Tiga Serangkai

Jumlah Halaman : 140 halaman

Dimensi : 14 cm x 21 cm

Harga : Rp. 49.000

Sinopsis

Buku “Kamus Matematika” ini adalah versi bahasa Indonesia dari buku “Carol Volderman’s Math Dictionary” yang diterbitkan oleh Dorling Kinderslay, UK. Diterbitkan ulang oleh penerbit Tiga Ananda, masih merupakan bagian dari penerbit Tiga Serangkai.

Buku ini menyajikan berbagai istilah yang sering dijumpai anak dalam pelajaran matematika di sekolah. Kamus ini diperuntukkan terutama untuk siswa Sekolah Dasar kelas 4 ke atas. Disajikan dalam format buku dalam kemasan yang mudah dibawa.

Semua istilah yang disajikan disusun secara alfabetis sehingga akan memudahkan siapapun yang akan menggunakannya. Dengan tampilan yang mudah dibaca, penyajian panel yang penuh warna, setiap istilahnya disertai gambar ilustrasi yang menarik, serta adanya tabel referensi cepat di bagian belakang buku, menjadikan buku ini semakin menarik.

Buku ini bisa menjadi acuan ideal bagi Anda juga anak Anda dalam memahami berbagai konsep matematika yang dipelajari di sekolah.

Review

Buku “Kamus Matematika” ini adalah buku yang yang saya nantikan penerbitannya. Ini adalah buku pertama yang saya terjemahkan di samping satu buku lainnya yang juga akan segera terbit.

Pertama kali melihat tampilan dan sedikit review nya di situs Tiga Serangkai, membuat saya semakin penasaran ingin melihatnya. Dan rupanya, hari ini saya mendapat kejutan ketika seorang kurir datang mengantarkan buku ini. Alhamdulillah.

Kesan saya ketika pertama kali melihatnya tentu saja saya sangat senang. Buku ini ternyata kereen ^_^. Selain isinya yang  bagus, cover dan kualitas kertasnya juga sangat bagus. Semua halamannya disajikan berwarna dengan kualitas kertas glossy yang sangat baik.

Yang menarik adalah, ukuran bukunya yang hanya berukuran 14 cm x 21 cm sepertinya sangat ideal untuk jadi kamus pegangan anak-anak SD. Mudah dibawa-bawa tanpa khawatir menjadi mudah “lecek”. Dan yang pasti, tampilannya yang mudah dibaca serta sistematika penyusunan istilahnya yang disusun sesuai urutan alfabet menjadikan buku ini akan mudah digunakan oleh anak-anak.

Kesimpulannya, saya rekomendasikan buku ini bagi siapapun yang ingin belajar matematika terutama untuk materi matematika Sekolah Dasar. Bagi para guru, orang tua, atau siapapun yang berminat terhadap matematika.

Berikut beberapa bagian dari buku “Kamus Matematika”.

Halaman Awal dan Daftar Isi Buku

Setiap istilahnya disertai gambar dan ilustrasi menarik

Layout menarik dengan istilah yang disusun alfabetis

Salah satu bagian "Referensi Cepat"

Related posts:

1. Buku “See Inside Matematika”
2. Matematika Untuk Balita
3. Matematika dan Kalender Raksasa

Leave a Comment

Jika Anda masih bertanya-tanya, “untuk apa saya belajar matematika?”, “apa perlunya matematika hingga diajarkan di semua level pendidikan?”, ada baiknya Anda simak tulisan saya berikut ini. Tulisan ini saya rangkum dari sebagian konten yang ada di situs “We Use Math“.

Berikut adalah sepuluh pekerjaan, dimana matematika dibutuhkan dalam bidang pekerjaan tersebut.  

Animator

Animator adalah seorang pekerja seni yang pekerjaannya membuat gambar-gambar bergerak (animasi).  Seorang animator bisa bekerja dalam berbagai bidang seperti dalam film, televisi, video games, juga internet.

Seorang animator harus memiliki pemahaman yang cukup terhadap beberapa bidang matematika terapan. Hal ini memungkinkan untuk menemukan sesuatu yang tidak diketahui dari sebuah set persamaan sederhana, dan bekerja di luar aspek geometri ketika berurusan dengan benda-benda yang bergerak dan berubah.

Sebagai contoh, seorang animator menggunakan aljabar linear untuk menunjukkan cara bagaimana sebuah objek itu diputar dan digeser, dibesarkan dan dikecilkan, dan sebagainya. Pengetahuan matematika lainnya yang dibutuhkan adalah aljabar, trigonometri, kalkulus, dan geometri.

Arsitek

Arsitek adalah seseorang yang mendesain bangunan gedung, dan sebagainya, sehingga banguan itu bisa fungsional, aman, dan ekonomis. Arsiteklah yang menggambar rancangan, semua bagian-bagian gedung, termasuk pengaturan pipa-pipa dan sistem jaringan listrik. Mereka juga yang memilihkan material dari bangunan-bangunan itu.

Matematika digunakan oleh arsitek untuk mengekspresikan gambaran desain pada gambar cetak sehingga dapat digunakan oleh pekerja konstruksi untuk mewujudkannya dalam bentuk bangunan nyata. Matematika diperlukan oleh para arsitek untuk menganalis dan menghitung masalah struktural dalam rangka merancang sebuah solusi yang menjamin bahwa strukstur akan tetap berdiri dan stabil.

Tanpa matematika mustahil gambaran desain yang ingin dibuat oleh arsitek itu bisa direpresentasikan dalam bentuk gambaran cetak seperti itu.

Bidang matematika yang dibutuhkan diantaranya adalah aljabar, trigonometri, kalkulus, statistika dan probabilitas, juga program linear.

Astronot

Berikut adalah sebuah kutipan pernyataan seorang astronot NASA, Robert L. Stewart,

“It should be evident that each step in my career has rested on a firm foundation in mathematics. For me, the study of mathematics was the key that opened the doors to the universe.”

Astronot adalah seseorang yang dilatih dalam sebuah program penerbangan luar angkasa (spaceflight program) untuk menjadi awak pesawat luar angkasa. Para awak itu bertugas untuk mengatur dan menjalankan pesawat, termasuk melayani awak yang lain.

Ketika astronot terbang ke luar angkasa untuk melakukan misi, hal ini dimungkinkan karena perhitungan matematis yang tepat dan akurat. Dimulai dengan perhitungan bagaimana agar pesawat bisa meninggalkan atmosfer bumi, hingga bagaimana astronot mengendalikan pesawat.

Para desainer pesawat juga menggunakan matematika untuk  menghitung jarak, kecepatan, kekuatan, termasuk perhitungan untuk keselamatan para astronot sendiri ketika membuat ruang ‘faring’ pesawat. Matematika yang dibutuhkan oleh para astronot diantaranya aljabar, trigonometri, kalkulus, persamaan diferensial, dan aljabar linear.

Analis Forensik

Seorang analis forensik menggunakan teknik-teknik ilmiah untuk menyelidiki sebuah kasus kriminal. Mereka biasa menggunakan sidik jari yang dianalisa menggunakan bantuan komputer. Mereka juga menganalisa objek lain seperti darah, suara, juga analisa genetis sidik jari. Yang bersifat kimiawi, mereka juga biasa menganalisa racun, narkoba, dan sebagainya.

Seorang analis forensik melakukan analisa pola darah dalam rangka untuk menceritakan kisah atau kronologis kejahatan. Dapat diungkapkan, bahwa ternyata lokasi dimana darah ditemukan, dan bentuk struktur darah pada pendaratan di tempat kejadian, keduanya bisa mengungkapkan arah kemana darah bergerak dan seberapa besar kekuatan yang dibutuhkan untuk melukai korban.

Para analis forensik menggunakan matematika misalnya untuk mengetahui lokasi korban ketika darah ditumpahkan, dan bahkan jenis senjata atau dampak yang bisa mencederai korban. Kadang-kadang darah dari senjata (barang bukti) juga bisa digunakan untuk mengungkapkan mentalitas korban.

Bidang matematika yang dibutuhkan diantaranya adalah aljabar, trigonometri, geometri, kalkkulus, dan statistika.

Analis Riset Pasar

Seorang analis riset pasar bekerja mengumpulkan informasi apa yang orang-orang pikirkan tentang sebuah produk. Mereka menolong perusahaan untuk mengetahui jenis produk apa dan bagaimana yang diiginkan oleh pasar, dan berapa kisaran harga yang diinginkan. Mereka juga membantu proses pemasaran produk-produk itu.

Para analis riset pasar menggunakan matematika di setiap pekerjaannya. Misalnya digambarkan dalam berbagai aktivitas mereka berikut,

• Menganalisa data statistika penjualan produk lama untuk prediksi penjualan produk di masa-masa mendatang
• Mengumpulkan data para kompetitor, menganalisa harga, penjualan, juga metode distribusi dan pemasaran
• Memikirkan metode dan prosedur pengumpulan data
• Mengevaluasi produk dan membuat rekomendasi kepada perusahaan dan klien sehingga pengambilan keputusan bisa dibuat untuk hasil yang lebih baik

Kemampuan perhitungan kuantitatif sangat dibutuhkan oleh seorang analis riset pasar. Oleh sebab itu, kemampuan di bidang matematika, statistika, teori sampling, desain survey, dan ilmu komputer akan sangat membantu. Bidang matematika yang perlu dikuasai diantaranya aljabar, geometri, kalkulus, ekonometri, dan statistika.

Biologist

Biologist adalah ilmuwan yang mempelajari mengenai seluk beluk makhluk hidup dan menyelidiki hubungannya dengan lingkungan sekitar.

Para ahli biologi menggunakan matematika, misalnya ketika  mereka membuat plot grafik untuk sebuah kasus. Untuk membantunya memahami berbagai persamaan, menjalankan tes “trial and errors”-nya ketika sedang melakukan sebuah riset terhadap sebuah sampel untuk mengembangkan sebuah algoritma. Ahli biologi juga menggunakan berbagai perangkat lunak dimana matematika menjadi dasar pengoperasiannya.

Bidang matematika yang dibutuhkan oleh para ahli biologi diantaranya adalah aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus, dan statistika.

Ekonom

Para ekonom adalah orang yang mempelajari kegiatan masyarakat dalam mendistribusikan berbagai sumber daya seperti tanah, tenaga kerja, bahan baku, mesin dan berbagai peralatan untuk memproduksi barang dan jasa.

Para ekonom dapat melakukan penelitian, mengumpulkan dan menganalisa data, memantau tren ekonomi, dan mengembangkan prakiraan. Mereka melakukan penelitian dalam berbagai bidang seperti biaya energi, inflasi, suku bunga, nilai tukar, pajak, tingkat pengangguran, dan sebagainya.

aktivitas-aktivitas matematis yang biasa dilakukan para ekonom dapat dilihat diantaranya pada kegiatan,

• Menggunakan model-model matematika untuk lebih memahami isu-isu seperti sifat dan panjang siklus bisnis, dampak inflasi, atau efek kenaikan BBM pada kemiskinan dan pengangguran
• Mengembangkan metode dan prosedur pengumpulan data
• Menerapkan pengetahuannya untuk memberikan masukan kepada pemerintah atau pelaku bisnis dan organisasi

Geolog

Geolog (ahli geologi) adalah ilmuwan yang mempelajari tentang materi padat dan cair yang membentuk bumi dan bagian terluar planet.

Matematika menjadi salah satu ilmu yang sangat diperlukan dalam studi geologi. Matematika geologi dapat menjadi bantuan yang penting dalam merumuskan model dan teori-teori ilmiah untuk meneliti berbagai fenomena geologi yang berbeda. Bidang matematika yang dibutuhkan para geolog diaantaranya adalah aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, dan statistika.

Komputer Saintis

Komputer saintis bisa merupakan ahli teori komputer, peneliti atau penemu. Mereka menggunakan teori atau penemuannya untuk menyelesaikan permasalahan kompleks dengan menciptakan atau menerapkan teknologi baru.

Area ilmu komputer meliputi teori-teori kompleks dari desain hardware hingga desain bahasa pemmrograman. Beberapa peneliti di bidang ilmu komputer bekerja pada beberapa proyek seperti pengembangan dan memajukan penggunaan virtual reality, memperluas interaksi manusia-komputer, hingga mendesain robot.

Ilmuwan komputer menggunakan matematika mencakup berbagai materi topik algoritma teoritis (serangkaian langkah yang dipahami seseorang atau sesuatu dalam rangka menyelesaikan tugas dalam urutan langkah  tertentu), dan perhitungan sistem komputasi implementasi dalam perangkat lunak dan perangkat keras.

Bidang matematika yang dibutuhkan oleh seorang ilmuwan komputer diantaranya adalah aljabar, trigonometri, kalkulus, aljabar linear, persamaan diferensial, analisis teori, aljabar abstrak, teori graph, metode numerik, dan kombinatorik.

Matematikawan

Matematika merupakan ilmu tertua dan mendasar. Matematikawan melakukan kajian dan penelitian di bidang-bidang seperti logika, teori himpunan, aljabar abstrak, teori bilangan, teori permainan, statistika, dan sebagainya. Para matematikawan jelas merupakan orang yang kesehariannya bergelut seputar matematika.

Matematikawan menggunakan teori matematika, teknik komputasi, algoritma, dan teknologi komputer terbaru untuk mengatasi berbagai permasalahan di bidang ekonomi, ilmu pengetahuan, teknik, dan masalah bisnis. Ada dua jenis matematikawan, yaitu mereka yang bekerja dalam matematika teoretis dan mereka yang bekerja di matematika terapan.

Bidang matematika yang dibutuhkan diantaranya adalah aljabar, trigonometri, kalkulus, aljabar linear, persamaan diferensial, analisis real, aljabar abstrak, dan analisis kompleks.

Itulah beberapa bidang pekerjaan yang didalamnya ternyata kemampuan matematika mutlak diperlukan. Tentunya ada banyak bidang pekerjaan lainnya yang tidak terangkum dalam tulisan ini. Semoga Anda semua terinspirasi untuk tetap semangat belajar matematika apapun level dan bidang pekerjaan yang Anda harapkan.

Related posts:

1. Oleh-oleh Dari Puspa Iptek
2. Tips Belajar Matematika
3. Oleh-oleh dari Prof. Yohanes Surya

Leave a Comment

Tulisan ini masih berhubungan dengan tulisan sebelumnya, “Matematika di Dunia Virtual Second Life “. Seperti yang telah saya utarakan bahwa Second Life saat ini telah banyak dimanfaatkan untuk keperluan pendidikan dan pembelajaran. Mulai dari sains, bahasa, ilmu sosial dan ekonomi, dan sebagainya.

Saat ini pun saya masih belajar bagaimana agar platform ini bisa dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran matematika. Salah satu eksplorasi yang saya lakukan adalah mengunjungi beberapa sim edukasi terutama yang berhubungan dengan sains termasuk matematika.

Satu yang menarik perhatian saya diantaranya adalah area ekshibisi di sim milik The University of Western Australia. Dengan kemampuan building pas-pas an, saya mencoba meniru satu objek yang ada di sana, yaitu 3D Sierpinski Gasket.

3D Sierpinski Gasket di WASP Island

3D Sierpinski Gasket yanga akan saya buat tentu berbeda dengan yang ada di WASP Island. Saya membuatnya dengan cara konvensional, murni hanya memanfaatkan fasilitas yang ada di Second Life. Disamping ukurannya  juga yang jauh lebih kecil.

Yang menarik ketika saya membuatnya adalah bagaimana konsep vektor secara sederhana bisa diterapkan. Bagi siswa yang selama ini kebingungan memahami konsep vektor, melalui belajar bulding di Second Life mungkin bisa menjadi solusi.

Sebelumnya, saya jelaskan sedikit tentang bagaimana membuat sebuah benda di Second Life.  Hampir semua benda di Second Life terdiri dari prim (kependekan dari primitive object). Prim ini merupakan objek paling sederhana di Second Life. Objek ini terdiri dari berbagai bentuk geometri 3 dimensi seperti tabung, kubus, krucut, limas, bola, dsb. Semua objek (prim) ketika dibuat posisinya dinyatakan dalam bentuk vektor 3 dimensi  (x,y,z).

Sebagai ilustrasi saya akan tunjukkan bagaimana ketika saya membuat 3D Sierpinsi Gasket berikut ini. Di sini saya tidak akan menjelaskan secara teknis bagaimana cara-cara membuatnya. Ini artinya, saya menganggap Anda sudah tahu dan memahami berbagai tool building di Second Life. Saya hanya ingin menunjukkan bahwa ada matematika di Second Life ^_^.

My 3D Sierpinski Gasket

Piramida Sierpinski di atas dibuat dari 25 prim berbentuk limas segi empat (alasnya persegi). Prinsipnya kita hanya menyusun dan menumpuk limas-limas itu secara beraturan. Ada 16 limas sebagai alas, 4 limas di tingkat 2 dan 3, dan 1 limas di puncak. Sederhana bukan? Masalahnya adalah bagaimana menyusun dan menumpuk limas-limas itu agar posisinya tepat.

Bagi yang tidak punya sense of math (sedikit gaya ^_^!) kemungkinan besar yang akan dilakukan adalah hanya menggeser-geserkannya sehingga bisa pas terlihat. Tapi ini terlalu beresiko. Selain bisa memakan waktu lebih lama, juga kemungkinan posisinya tidak pas bisa terjadi. Jadi, kita hilangkan saja resiko itu. Inilah yang saya lakukan.

Prim pertama

Kita akan menggandakan prim pertama itu, dan langsung menyusunnya. Perhatikan bahwa prim ini memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi 0,5 m (masing-masing merupakan ukuran panjang menurut arah vektor x, y, dan z) . Berada di posisi x = 202,277, y = 177,602 dan z = 35,067 seperti terlihat pada gambar di atas.

Setelah itu kita akan mulai menggandakan. Kita menggandakan satu-satu dan menyusunnya berbaris searah sumbu-x atau sumbu-y. Perhatikan posisi limas pada gambar.

Limas kedua disimpan searah sumbu-y (garis hijau). Posisi limas kedua ini hanya akan mengalami perubahan pada posisi y saja. Agar penyimpanannya tepat, karena ukuran limas pada arah sumbu-y 0,5 m, maka posisi limas kedua hanya berubah untuk nilai y- nya saja, menjadi y = (177,602 + 0,5) m = 178,102 m. Jadi, tanpa mengubah nilai x dan z ( position) dan mengganti nilai y menjadi 178,102 m maka akan diperoleh posisi yang pas untuk limas kedua ini. Perhatikan gambar dan nilai-nilai yang ditandai.

Prim mulai digandakan

Begitu seterusnya sehingga diperoleh jumlah prim yang diinginkan untuk posisi searah sumbu- y di bagian alas. Jika ingin menggandakan dan menyusunnya searah sumbu-x, maka dari posisi awal (limas pertama) yang perlu diubah posisinya hanya untuk nilai x- nya saja. Jadi, tanpa mengubah nilai y dan z (position), ubahlah nilai x menjadi (202,277 +0,5) m = 202,777 m. Maka dipastikan posisi limasnya akan pas saling berdempetan di salah satu sisinya. Perhatikan gambar.

Menggandakan prim

Teruskan hinggaa diperoleh jumlah limas yang diinginkan.

Sekarang bagaimana untuk menyusun limas di tingkat kedua?

Mengerjakan tingkat kedua

Perhatikan bahwa untuk limas-limas di tingkat kedua bahwa semua sudut bagian alasnya tepat menyentuh titik puncak limas yang bersesuaian (di tingkat 1). Itu artinya bahwa nilai-nilai (position)  x dan y akan bertambah (atau berkurang) sebesar 0,25 m. Limas yang saya ambil (untuk dicopy) posisinya berada di koordinat x =202,277 , y = 177,575 dan z = 35,067.

Agar posisinya pas, terlihat bahwa limas hasil penggandaan itu harus digeser searah sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga nilai vektor posisinya berubah menjadi x =202,575, y = 177,825. Khusus untuk z nilainya harus ditambah 0,5 karena di awal bahwa ukuran panjang vektor z dari limas itu adalah 0,5 m. Sehingga diperoleh z = 35,567.

Setelah diperolah posisi yang pas untuk limas pertama di tingkat 2 ini, maka selanjutnya 3 limas yang lainnya bisa dicopy dengan cara yang sama seperti tadi ketika mengatur posisinya. Buatlah pula limas-limas di tingkat ke-3 dengan cara mengcopy nya dengan cara yang sama seperti sebelumnya.

Limas terakhir

My 3D Sierpinski Gasket ^_^

Saya juga membuat modifikasi 3D Gasket seperti di atas berikut ini. Dengan sedikit tambahan script, di Second Life 3D Gasket bola saya bisa bergerak berputar mengelilingi poros (sumbu-z).

Inilah "Limas Bola-bola" yang saya buat ^.^

Itulah yang ingin saya tunjukkan. Yang saya lakukan adalah teknik-teknik mudah dan sederhana. Mudah-mudahan penjelasan saya tidak malah membuat prosesnya terlihat sulit. Anda harus mencoba jika ingin membuktikannya!

3D Sierpinski Gasket yang saya buat ini adalah contoh yang ukurannya kecil. Anda juga bisa membuat yang ukurannya lebih besar seperti ini.

Sierpinski Pyramid

Informasi tentang Sierpinski, bisa Anda dapatkan di sini, atau di sini.

Related posts:

1. Matematika di Dunia Virtual “Second Life”
2. Debat Membuat Pagar
3. Doodle Matematika

Leave a Comment