Mengalikan Bilangan Menggunakan Rabdologia (Napier’s Bone)

John Napier adalah seorang matematikawan, fisikawan, ahli astronomi dan astrologi asal Skotlandia. Peninggalannya yang terkenal dalam bidang matematika diantaranya adalah Napier’s bones yang dikenal juga dengan nama rabdology atau rabdologia.

Rabdologia berasal dari bahasa yunani r(h)abdos artinya batang dan kata logia artinya belajar. Rabdologia adalah alat hitung semacam abakus yang digunakan untuk melakukan hitungan perkalian dan pembagian dengan menggunakan konsep dasar menjumlahkan untuk perkalian dan pengurangan untuk pembagian.

Napier’s bones terdiri dari sebuah papan dengan pinggiran dan satu set batang dengan tulisan angka-angka di dalamnya. Papan dan batang biasanya dibuat dari bahan kayu, metal atau kardus tebal.

Bones of Napier (board and rods)

Satu set Napier’s bones (Rabdologia) dan contoh daftar perkalian 7.

Walaupun demikian, tanpa menggunakan rabdologia semacam itu kita tetap bisa menggunkan konsep hitungan Napier’s bones untuk melakukan hitungan perkalian atau pembagian.

Berikut ini adalah contoh menghitung perkalian dengan memanfaatkan konsep hitungan pada rabdologia.

Contoh:

15 x 13 = ?

Untuk menyelesaikan perkalian dua digit, terlebih dahulu gambarlah empat buah kotak untuk mewakili digit-digit yang dikalikan itu sebagai berikut:

Langkah 1

Gambarkan empat buah kotak dengan masing-masing kotak dibagi dua menjadi dua bagian dengan sebuah garis diagonal.

Karena kita akan mengalikan 15 dengan 13, maka angka 1 dan 5 (untuk 15) ditulis di bagian atas kotak, dan angka 1 dan 3 (untuk 13) ditulis di samping kotak.

Langkah 2

Kalikan masing-masing digit angka itu, dan tulis hasilnya di dalam kotak yang sesuai. Perhatikan cara meletakkan hasil kali angka-angka itu. Satu kotak dibagi dua bagian dengan sebuah garis diagonal, bagian atas diagonal diisi dengan digit puluhan, dan bagian bawah diagonal diisi dengan digit satuan. Jadi, jika hasil kalinya berupa angka satu digit maka ditulis 0 di bagian atas diagonal, dan satu digit (satuan) itu disimpan di bagian bawah diagonal.

1 x 1 = 1 (ditulis 01 dalam kotak baris 1, kolom 1)

5 x 1 = 5 (ditulis 05 dalam kotak baris 1, kolom 2)

1 x 3 = 3 (ditulis 03 dalam kotak baris 2, kolom 1)

5 x 3 = 15 (ditulis 15 dalam kotak baris 2, kolom 2)

Langkah 3

Setelah semua kotak terisi penuh, saatnya menjumlahkan masing-masing angka itu sesuai posisi garis diagonalnya. Kita akan menjumlahkan mulai dari pojok bawah sebelah kanan.

5 (untuk digit satuan)

3 + 1 + 5 = 9 (untuk digit puluhan)

0 + 1 + 0 = 1 (untuk digit ratusan)

Hasil perkalian itu ditulis di bagian bawah dan samping kiri kotak. Berturut-turut, dari pojok bawah kanan ke arah kiri adalah digit satuan dan digit puluhan, dan di samping kiri bawah adalah digit ratusan. Tidak ada digit ribuan  Tidak ada digit ribuan, karena angka di pojok kiri atasnya 0.

Jadi, hasil dari 15 x 13 = 195.


Bagaimana, mudah bukan? Teknik ini juga bisa digunakan untuk mencari hasil perkalian dua buah bilangan besar.

Sekarang cobalah cari hasil kali dari 25 dengan 42 dengan menggunakan rabdologia seperti di atas. Selamat mencoba!

, ,

17 Responses to Mengalikan Bilangan Menggunakan Rabdologia (Napier’s Bone)

  1. Nandang April 5, 2010 at 8:23 am #

    Terima Kasih Banyak atas trik penghitungannya. saya akan coba menerapkan pada SD kelas 3. saya sendiri baru tahu teknik perhitungan seperti ini. dengan teknik seperti ini akan menyenangkan siswa dalam menghitung perkalian bilangan dua digit.

  2. ayasofa April 5, 2010 at 7:41 pm #

    Sama-sama…
    Ya, silahkan mencoba dan selamat bereksplorasi dengan bilangan-bilangan lainnya!

  3. masjoker June 10, 2010 at 9:07 am #

    info yang sangat bagus, mudah2an dapat memperkaya referensi bagi para pendidik seperti saya…

    • ayasofa June 11, 2010 at 9:06 am #

      terima kasih…
      ya, kita memang sedang sama2 belajar nih :)!

  4. Sairin September 24, 2010 at 6:04 pm #

    Yang ingin menggunakan Napier’s Bones untuk pembagian,silahkan hubungi saya di admin@sambungbahagia.com

  5. unig January 15, 2011 at 3:26 am #

    maaf sebelumnya..
    langsung saja, bagaimana jika perkalian 95×75 menggunakan dengan cara di atas,, terima kasih

  6. Mohd Alfath Aliff Bin Ruslan February 14, 2011 at 8:56 pm #

    agak susah …`

    • Ani Ismayani February 14, 2011 at 9:32 pm #

      susah sepertinya bisa relatif. ketika kita sudah terbiasa dgn cara umum atau malah dgn cara cepat tanpa alat bantu, yg seperti ini bisa jadi malah berabe!

      • chika March 15, 2014 at 9:53 pm #

        referensi nya apa yah mbak ?

  7. beti.mc May 19, 2011 at 5:13 pm #

    bu, kalau pembagian bagaimana jalannya? terima kasih.

  8. Miftach January 3, 2012 at 4:48 pm #

    Kebetulan saya sedang mencari buku yang membahas tentang metode rabdologia naphier’s bone untuk bahan skripsi. Apa judul buku yang membahas tentang metode ini berikut pengarangnya?trimksh

  9. anna January 24, 2013 at 5:33 am #

    sy perlu buku referensi untuk metode napier’s bone ini,,,, buku referensinya apa ya mbak???

    • ve February 18, 2014 at 10:35 am #

      mbak sy jg lagi butuh referensi buku metode napier ni. mbak anna ada dpt ga ya?

  10. Arkam January 6, 2014 at 9:28 am #

    saya sedang mencari buku tentang teknik rabdologia napier’s bone untuk bahan skripsi saya, apa judul buku yang membahas teknik tersebut dan pengarangnya siapa?

Trackbacks/Pingbacks

  1. Teknik Perkalian dengan menggunakan Rabdologia Napiers Bone – SD Islam Al-Jannah - May 21, 2010

    [...] menyenangkan (menurut saya) untuk diterapkan pada anak Sekolah dasar kelas 3. Teknik ini dinamakan Teknik “Rabdologia Napiers Bone”. Secara Garis besar teknik penghitungan menggunakan kotak yang dibagi menjadi 2 bagian, bagian [...]

  2. Napier’s Bones | Ifaz's Site - April 7, 2014

    […] -          (http://www.matematikamenyenangkan.com/mengalikan-menggunakan-rabdologia-napiers-bone/) […]

Leave a Reply

Designed by Desaindigital

%d bloggers like this: