Satu Sama dengan Dua

Membuktikan sebuah aturan (teorema) dalam matematika sering menjadi tantangan tersendiri. Tetapi seringkali pembuktian yang diberikan itu tidak sesuai aturan yang telah berlaku.

Berikut, Anda diminta untuk membuktikan bahwa satu sama dengan dua. Setengah memaksakan diri, Anda melakukan pembuktiannya sebagai berikut.

Teorema:

$1 = 2$

Pembuktian:

Langkah 1 Misalkan $a = b$

Langkah 2 Maka $a^2 = ab$

Langkah 3 $a^2 + a^2 = a^2 + ab$

Langkah 4 $2 a^2 = a^2 + ab$

Langkah 5 $2 a^2 - 2ab = a^2 + ab - 2ab$

Langkah 6 $2 a^2 - 2ab = a^2 - ab$

Langkah 7 $2 (a^2 - ab) = 1(a^2 - ab)$

Langkah 8 Sehingga diperoleh $2 = 1$ atau $1 = 2$ ……………….. Terbukti

Apakah Anda melihat ada yang aneh dengan pembuktian di atas? Sekilas mungkin Anda akan melihat bahwa tidak ada yang salah dengan pembuktian di atas. Sebenarnya satu dari delapan langkah pembuktian teorema di atas ada yang keliru.

Sekarang kita cek satu persatu langkah-langkah pembuktian di atas.

Langkah 1 Merupakan asumsi awal yang kita gunakan. Maksudnya kita misalkan a itu mewakili sebuah bilangan yang sama dengan b (bilangan lainnya). Mungkin sedikit terasa aneh ketika digunakan dua simbol berbeda untuk menunjukkan bilangan yang sama, tapi secara matematika hal ini adalah sah.

Langkah 2 Kedua ruas dikalikan a. Jika dua bilangan adalah sama, maka ketika kedua bilangan itu dikalikan dengan sebuah bilangan yang sama, hasilnya juga akan sama. Jadi langkah kedua benar.

langkah 3 Kedua ruas ditambah $a^2$ . Serupa dengan langkah 2, jika dua bilangan sama, maka ketika keduanya ditambahkan dengan sebuah bilangan maka hasilnya akan sama. Langkah ini banar.

Langkah 4 Merupakan penyederhanaan dari langkah 3 di atas, bahwa $a^2 + a^2 = 2 a^2$ .

Langkah 5 Kedua ruas dikurangi ab. Serupa dengan langkah 2 dan 3, jika dua bilangan yang sama keduanya dikurangi dengan bilangan yang sama, maka hasilnya juga akan sama. Jadi langkah ini benar juga.

Langkah 6 Merupakan penyederhanaan dari langkah 5, bahwa $a^2 - ab = a^2 + ab - 2ab$ .

Langkah 7 Menggunakan sifat distributif . Biasa diistilahkan distributif kiri untuk kasus di sini. faktorkan 2 di ruas kiri, dan 1 di ruas kanan. Langkah ini tepat, bisa diterima.

Langkah 8 Untuk “menghilangkan” bilangan dari kedua ruas, bisa dilakukan dengan cara membagi dengan bilangan yang sama. Untuk kasus ini, kita membagi kedua ruas dengan $a^2 - ab$ . Agar hal ini bisa dilakukan, maka si pembagi ( $a^2 - ab$ ) haruslah sebuah bilangan yang bukan nol.

Karena di awal kita misalkan $a = b$ mengakibatkan $a^2 - ab = 0$ , sehingga membagi kedua ruas dengan $a^2 - ab$ tidak bisa dilakukan. Jadi langkah ini keliru.

September 23, 2010 10 Comments Short URL aljabar, Humor Matematika, pembuktian yang keliru

10 Responses to “Satu Sama dengan Dua”

Mauli agusti ratih
September 23, 2010 at 7:07 pm #

Yo,bener! Itu
I love Matematica

Reply
tary ssi
September 24, 2010 at 12:45 pm #

suka matematika juga hehehe

Reply
Vita Nova
October 20, 2010 at 12:03 pm #

Nah, disini kelihatan uniknya matematika. Dengan perlakuan yang sama pada kedua sisinya ternyata 1=2.. disana angka2 berperan.

suka deh dengan ide ini Mas…

Reply
novi s.si
March 25, 2011 at 10:26 am #

langkah 3 keliru gan:::

tidak bisa menambahkan semua ruas dengan koefisien yang sama…jika mau ditambahin maka harus 0 jumlah yang ditambahin….

misal ditambah (a-a) tiap ruas nah itu baru bisa,,,gimana???

Reply
Nasrullah Idris
May 10, 2011 at 10:34 pm #

1 = ANGKA
2 = ANGKA

Bila ANGKA adalah x

Maka

1 = x
2 = x

Jadi 1 = 2. Artinya, sama-sama masuk katagori angka

Jadi apa yang diterangkan di atas itu tidak aneh.

Reply
Endi Febrianto
August 15, 2011 at 4:04 pm #

kalau a=b, pada langkah 8 (a kuadrat – ab) ,
balikin ab = a kuadrat, ujung-ujungnya (a kuadrat – a kuadrat),
jadinya 2(0) = 1(0), otomatis 0=0

gimana admin? bner ga..?

Reply
endy bettang
August 22, 2011 at 7:45 pm #

betul bnget tuhhhh………. nggak mungkin kalau satu sama dengan dua………

Reply
musarofah
August 24, 2011 at 12:03 am #

ya juga seh ……..memang dak mungkin 1 = 2

Reply
maknyuz
March 8, 2012 at 8:13 pm #

that’s right…!

Reply